Erkunden Ameisen ihre Umgebung, so bevorzugen sie Wege, die bereits Ameisen vor ihnen w?hlten, da diese Pheromonspuren hinterlie?en. So setzen sich h?ufig ineffiziente Wege langfristig durch. In sozialen Medien werden beliebte Kan?le bevorzugt angezeigt, was deren Popularit?t weiter erh?ht. Die Wahl zwischen konkurrierenden Technologien, wie Elektroautos und Verbrennern, h?ngt nicht nur von deren objektiver Qualit?t ab, sondern auch von den Entscheidungen vorheriger Kunden. Sind bereits viele Elektroautos auf den Stra?en, m?glicherweise aufgrund staatlicher F?rderungen, so existieren in der Folge eine gute Ladeinfrastruktur und erschwingliche Preise.

Diese Beispiele untermauern die Omnipr?senz selbstverst?rkender Prozesse in Natur und Gesellschaft sowie ihre Auswirkungen auf das t?gliche Leben. Um derartige Ph?nomene zu erkl?ren und deren Einflussfaktoren zu ermitteln, schlug der ungarische Mathematiker George Pólya 1923 ein stochastisches Urnenmodell vor. In verschiedenen Varianten ist es bis heute Gegenstand aktiver mathematischer Forschung.

?Stellen Sie sich eine Urne vor, die mit Kugeln verschiedener Farben gefüllt ist. Im Pólya-Modell ziehen wir zuf?llig eine Kugel und legen nach jedem Zug mehrere Kugeln derselben Farbe wieder in die Urne. Dadurch ?ndert sich die Zusammensetzung der Farben in der Urne st?ndig“, erkl?rt der Mathematiker Prof. Dr. Stefan Gro?kinsky. Er hat zusammen mit seinem Kollegen Dr. Thomas Gottfried diesen Ansatz weiterentwickelt, sodass er für komplexere Fragestellungen und Modelle verwendet werden kann. ?Bisher wurden haupts?chlich lineare Verst?rkungsmechanismen untersucht“, sagt Gottfried. ?Mit unserer Verallgemeinerung kann das Urnenmodell eine Vielzahl von Mechanismen beschreiben, und unsere Ergebnisse lassen sich in anderen Disziplinen auch bei schlechter Datenlage anwenden.“

Wenn Verm?gen w?chst

Ihr erweitertes Modell haben die beiden Augsburger Forscher angewendet, um die Dynamiken hinter dem Verm?genswachstum und der Einkommensverteilung zu analysieren. Ihre Simulation kann die realen Entwicklungen der letzten 20 Jahre reproduzieren und gut beschreiben.

?Was wir nicht erwartet hatten, ist die gro?e Abh?ngigkeit von Zinsen, das Modell reagiert hier sehr sensibel“, sagt Gro?kinsky. Aktien und Immobilienpreise sind stark gestiegen, L?hne haben sich nicht im selben Ausma? erh?ht, Verm?gensaufbau durch Zinsen ist nur in geringem Ma?e m?glich. Hei?t: Reiche Personen k?nnen ihr Verm?gen schneller vermehren als weniger Wohlhabende, was die Kluft zwischen den sozialen Schichten weiter vergr??ert. ?Diese selbstverst?rkenden Prozesse h?ngen stark mit der Null-Zins-Situation bis Ende 2022 zusammen“, erkl?ren die Forscher.

mh